已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

(1) +y2=1  (2) k∈(-2,-)∪(,2)  (3) +=1

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點,經(jīng)過點(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(不同于點E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標;
(2)已知O為原點,求證:∠MON為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點（1,0），且與直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和,①當時，求證直線恒過一定點；
②若為定值，直線是否仍恒過一定點，若存在，試求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習冊答案