下面四個命題：
①函數(shù)y=在（2，）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=（sint+cost）dt，則（x-）6展開式中的常數(shù)項為，
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于的概率為
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
其中所有正確的命題序號是    ．
【答案】分析：①錯，先用導數(shù)的幾何意義，求出該點處切線的斜率，就可求出垂線的斜率，進而求出垂線的方程與給的不符；
②對，先用積分的知識求出a的值，然后再用二項式定理可求出常數(shù)項；
③錯，點M向AB作垂線先表達出△AMB的面積，然后面積積大于或等于，得出高應滿足的條件，知道點M所在的區(qū)域，就可算出概率；
④對，根據(jù)給出的表格，通過進行值得比較就可得出變量的相關關系．
解答：解：①錯，∵∴函數(shù)在（2，）處切線的斜率k=
    那么與切線垂直的直線的斜率為4，與所給的直線斜率不符合
    ②對，a=∫π（sint+cost）dt=（-cost+sint）|π=2
∴=，通項=
    又因為是常數(shù)項，所以6-2r=0，即r=3
    常數(shù)項
  ③錯，如圖由點M向AB作垂線，垂足為N，，即|MN|≥，所以M點位于正方形的上半?yún)^(qū)域，故概率為；
 
 ④對，∵K2=13，079＞10.828，∴有兩個變量有關系的可能性是99.9%
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義、積分、二項式定理、幾何概型和獨立性檢驗的有關知識．整體來說本題綜合性比較強，所以難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關于y軸對稱；
③若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log2a+log2b＜-2．其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中錯誤命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關于y軸對稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
 )(x∈R)，給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機抽取一個數(shù)x，則ex＞1的概率為
13
．
其中所有正確命題的序號是：
①③
①③
．

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