下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
③若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log2a+log2b＜-2．其中所有正確命題的序號是
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正弦函數(shù)的對稱性，命題的真假判斷、不等式的性質(zhì)等逐一對各個答案的真假進(jìn)行判斷．
解答：解：①不正確；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象y=-
2
sin（x），它不關(guān)于y軸對稱，故②錯誤．
③命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題即命題“?x∈R，x2+x+a≥0”是真命題，-a≤x2+x，-a≤-
1
4
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；③正確；
④由log2a+log2b=log2（ab）＜log2（
a+b
2
）2=-2，得④也正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評：此種題型往往比較綜合考查多個知識點(diǎn)的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點(diǎn)的概念、定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中錯誤命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
 )(x∈R)，給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過點(diǎn)（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機(jī)抽取一個數(shù)x，則ex＞1的概率為
13
．
其中所有正確命題的序號是：
①③
①③
．

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