設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為(n∈N*)．(1)y＝sin3x在[0，]上的面積是________；(2)y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面積是________．

答案：
解析：

　　答案：　π＋

　　思路解析：由于函數(shù)y＝sin3x的周期為，作出函數(shù)在[0，]上的圖象，如圖所示，由已知，y＝sin3x在[0，]上的面積為．

　　(2)由于y＝sin(3x－π)＋1＝1－sin3x，而[，]的區(qū)間長(zhǎng)度也等于其一個(gè)半周期，如下圖，由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，圖中1、2、3三個(gè)區(qū)域的面積相等，則函數(shù)y＝sin(3x－π)＋1與x軸及直線x＝，x＝所圍成的圖形可割補(bǔ)一個(gè)長(zhǎng)方形與圖形3，則它的面積等于長(zhǎng)方形的面積與圖形3的面積的和，故為π＋．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數(shù)。

（1）若對(duì)任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（）；

    （2）若關(guān)于x的方程在（）的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f (x)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是(    )

A.a＞b＞c           B.a＞c＞b          C.b＞a＞c          D.c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=的圖象，如圖.則a,b,c的大小關(guān)系是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f(4)＝0，則f－1(4)＝         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題14分)已知函數(shù),

(Ⅰ) 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A, 曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是, 求的值；

 (Ⅱ) 若函數(shù), 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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