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（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數。

（1）若對任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于（）；

    （2）若關于x的方程在（）的根為m，且成等差數列，設函數f (x)的圖象的對稱軸方程為，求證：。

解析： 證明：（1）

，

整理得：，                           2分

                        4分

，故方程有兩個不相等的實數根。                    6分

令，                            7分

則，

又則，

故方程有一個根屬于（x1,x2）           9分

（2）方程在根為m，                

，

，                             10分

∵、x2成等差數列，則                      12分

∴b=,                       

故。                    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數，且滿足下列條件：

① 對任意的、，；

② 當時，.

（1）證明在上是減函數；

（2）在整數集合內，關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.

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（09年宜昌一中12月月考文）（12分）在曲線  上找一點，過此點作一切線與軸、軸圍成一個三角形.

（1）求三角形面積的最小值及相應的；

（2）當三角形面積達到最小值時，求此三角形的外接圓方程.

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（09年宜昌一中12月月考理）（12分）

設函數，不等式的解集為（－1，2）

（1）求的值；

    （2）解不等式．

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（09年宜昌一中12月月考理）（12分）

如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD = 60°，PA⊥平面ABCD，設E為BC的中點，二面角P－DE－A為45°.

     (1 ) 求點A到平面PDE的距離;

     (2 ) 在PA上確定一點F,使BF∥平面PDE;

 (3 ) 求平面PDE與平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數表示)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考理）（12分）

設等差數列的前n項和為Sn，公差d >0，若。

（1）求數列的通項公式；

         (2) 設，若是等差數列且，求實數a與的值。

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