已知函數(shù)，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

（I）；（II）三角形面積的最大值為16.

解析試題分析：（I）用待定系數(shù)法.由拋物線的對稱性及題設可知，函數(shù)的對稱軸為，頂點為.
將頂點坐標及點（0，0），（0，6）的坐標代入解析式得關于a,b,c方程組，解此方程組，便可得 的解析式.
（II）用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數(shù)關系式，然后利用導數(shù)可求得的面積為，求的最大值.
試題解析：（I）由已知可得函數(shù)的對稱軸為，頂點為.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：設                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：



4


＋
0
－


極大值

                 11分
由上表可得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和，且.
（1）求函數(shù)，的表達式；
（2）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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