如圖，在三棱柱中，側(cè)面，

為棱的中點(diǎn)，已知，，  

，，求：

（1）異面直線與的距離；

（2）二面角的平面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵為的中點(diǎn)，∴，而，且，∴為等邊三角形。

∴，∴，

∴，∴，

∴是異面直線與的公垂線段。

∴異面直線與的距離為1�！�6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。

∴即為所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是異面直線與的公垂線段，

則，故異面直線與的距離為1�！�6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。

因，…………………………（10分）

故，即…………………………（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

 

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 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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