如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角的大小為             

 

【答案】

【解析】解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，

則A（ 3 ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， AB1 =（- 3 ，-1，3）， B1C1 =（0，2，0）， BB1 =（0，0，3）．

設平面AB1C1所的一個法向量為 n =（x，y，z）

則  AB1 • n =0  B1C1 • n =0   即 - 3 x-y+3z=0 2y=0   ，取z=1，則得 n =（- 3 ，0，1），

∵cos＜ BB1 ， n ＞= （BB1 • n） （ | BB1 || n |） =1 2 ，

∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為1 2 ，

∴BB1與平面AB1C1所成的角為π 6

 

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為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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