Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”,求P(A∪B).

下面給出兩種不同解法：

解析1：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.

解法2：A∪B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5.

∴P(A∪B)=.

請(qǐng)你判斷解法1和解法2的正誤.

Answer 1

解析：解法一是錯(cuò)誤的,解法二是正確的.

錯(cuò)解的原因在于忽視了互斥事件的概率公式應(yīng)用的前提條件,由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”二者不是互斥事件,即出現(xiàn)1或3時(shí),事件A、B同時(shí)發(fā)生,所以不能應(yīng)用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.

而解法二中,將A∪B分成出現(xiàn)“1,2,3”與“5”這兩個(gè)事件,記出現(xiàn)“1,2,3”為事件C,出現(xiàn)“5”為事件D,則C與D兩事件互斥,

∴P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)

=.

∴解法二正確.