【題目】由團中央學校部、全國學聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生”尋訪活動結果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”.現(xiàn)隨機抽取了30名學生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人在青春組的概率.
（2）由題知，抽取的30名學生中有12名學生是青春組學生，抽取1名學生是青春組學生的概率為，從所有的中學生中抽取1名學生是甲組學生的概率是，服從二項分布.由此能求出的分布列、數(shù)學期望.

解：（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，
則至少有1人在青春組的概率為；
（2）由題知，抽取的30名學生中有12名學生是青春組學生，抽取1名學生是青春組學生的概率為，
那么從所有的中學生中抽取1名學生是甲組學生的概率是，
又因為所取總體數(shù)量較多，抽取4名學生可以看出4次獨立重復實驗，于是服從二項分布.
的取值為0，1，2，3，4.且.
所以得的分布列為：

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，且，，平面PAC.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線PC與AD所成的角為30°，求二面角的余弦值.

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【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成如表：

考試分數(shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知過點，且與內切，設的圓心的軌跡為，

（1）求軌跡C的方程；

（2）設直線不經過點且與曲線交于點兩點，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

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【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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【題目】現(xiàn)給出三個條件：①函數(shù)的圖象關于直線對稱；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.從中選出兩個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題.

已知函數(shù)（，），_____，_____.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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（1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）證明：對于任意正整數(shù)n，不等式成立．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

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