【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)拋物線方程求得,從而可得半徑,即,進(jìn)而解得;通過圓的方程求得點(diǎn)坐標(biāo),從而得到點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程求得;(2)求解出點(diǎn)坐標(biāo)后,可知,可整理為,利用基本不等式可求得的最大值,從而可得的范圍.

1)由拋物線方程得:

均為圓的半徑 ,則

的方程為:

,則

代入拋物線方程得:,解得:

2)由題意知,圓的半徑為:,即

點(diǎn)縱坐標(biāo)為,代入拋物線方程可得:,即

,整理可得:

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)

的取值范圍為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形,底面,,且.

(1)求多面體的體積;

(2)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為

1求橢圓的方程

2設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A是圓Ox2+y216上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線,B是直線lx軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l上,且滿足4|BQ|3|BA|.當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程;

2)已知直線ykx2k≠0)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M,設(shè)P0,﹣2),證明:直線MN過定點(diǎn),并求△PMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合,若AB=B,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列項(xiàng)和為,且滿足,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令的前項(xiàng)和,求證:.

3)在(2)的條件下,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證

4)請你說明第(3)問所用到的求和方法,哪些數(shù)列通項(xiàng)的模型適合此方法?請舉例說明.(至少列舉出三種)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,,平面平面,且.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)已知點(diǎn)在棱上,且異面直線所成角的余弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中:底面ABCD,底面ABCD為梯形,,,且,BC=1,M為棱PD上的點(diǎn)。

(Ⅰ)若,求證:CM∥平面PAB;

(Ⅱ)求證:平面平面PAB;

(Ⅲ)求直線BD與平面PAD所成角的大小.

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