Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-mx-m)．
①若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1-

3

）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：①根據(jù)判別式進(jìn)行求解即可；
②根據(jù)題意結(jié)合增函數(shù)的定義即可求解．

解答：①∵f（x）值域?yàn)镽，令g（x）=x²-mx-m，
則g（x）取遍所有的正數(shù)
即△=m²+4m≥0
∴m≥0或m≤-4；
②由題意知

m 2 ≥1- 3 (1- 3 )2-m(1- 3 )-m≥0

⇒2-2

3

≤m≤2

點(diǎn)評：考查了復(fù)合函數(shù)的求值，屬于中檔題．