Question

已知，且

1．設(shè)，求的解析式；

2．設(shè)，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使在內(nèi)為減函數(shù)，且在（－1，0）內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

1．由題意得，

，

∴

∴

2．．

若滿足條件的存在，則

∵函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，

即對(duì)于恒成立．

∴

∴，解得．

又函數(shù)在（－1，0）上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，

即對(duì)于恒成立，

∴

∴，解得．

故當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在（－1，0）上是增函數(shù)，即滿足條件的存在．

解析:

根據(jù)題設(shè)條件可以求出的表達(dá)式，對(duì)于探索性問題，一般先對(duì)結(jié)論做肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，由推證結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來作出判斷．解題的過程實(shí)質(zhì)是一種轉(zhuǎn)化的過程，由于函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，因此選擇好解題的突破口，要充分利用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造等價(jià)的不等式，確定適合條件的參數(shù)的取值范圍，使問題獲解．