（本題滿分16分）

    某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過個時，凡多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元．

（Ⅰ）當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰降為元？

（Ⅱ）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅲ）當(dāng)銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個，利潤又是多少元？

 

【答案】

(1)當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．

(2)

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果一次訂購1 000個零件時，利潤是11 000元．

【解析】(1) 設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則＝100＋＝550(個).

(2)要按0<x≤100, 100<x<550, x≥550三種情況進(jìn)行分別求出解析出，最后寫成分段函數(shù)的形式。

(3) 設(shè)銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為S元，再在（2）的基礎(chǔ)上把

表示成分段函數(shù)的形式。分別求出x=500,及1000時的利潤即可。

解：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則＝100＋＝550(個)．∴當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．

(2)當(dāng)0<x≤100時，P＝60；

當(dāng)100<x<550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－0.02x；

當(dāng)x≥550時，P＝51.

(3)設(shè)銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為S元，則

當(dāng)x＝500時，S＝22×500－0.02×5002＝6 000(元)；

當(dāng)x＝1 000時，S＝11×1 000＝11 000(元)．

∴當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果一次訂購1 000個零件時，利潤是11 000元．

 

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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