已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，求f(x)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域；
(1)定義域為{x|－1<x<3}；
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3)；
(3)值域為；
(1)由真數(shù)2x＋3－x2>0，解得－1<x<3.
∴定義域是{x|－1<x<3}.
(2)令u＝2x＋3－x2，則u>0，y＝log4u.
由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，
考慮到定義域，其增區(qū)間是(－1,1]，減區(qū)間是[1,3).
又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，
故該函數(shù)的增區(qū)間是(－1,1]，減區(qū)間是[1,3).
(3)由(2)知，，因為是增函數(shù)，所以其值域為；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)滿足；
①若方程有唯一的解，求實數(shù)的值；
②若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若對任意恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)＝在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城km處建一核電站給兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于。已知供電費用等于供電距離的平方與供電量之積的0.25倍，若城供電量為每月20億度，城為每月10億度。
（1）把月供電總費用表示成的函數(shù)；并求此函數(shù)的定義域；
（2）核電站建在距城多遠，才能使供電總費用最小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)　若關于x的方程有且僅有二個
不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．B．（）C．D．（-3，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本題10分）已知函數(shù)
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象 ；
（3）寫出該函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
的取值范圍是（     ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

老師給出一個函數(shù)，請三位同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：
①此函數(shù)為偶函數(shù)；
②定義域為；
③在上為增函數(shù).
老師評價說其中有一個同學的結論錯誤，另兩位同學的結論正確。請你寫出一個(或幾個)這樣的函數(shù)        

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