Question

設(shè)p：x²-4ax+3a²＜0，q：

x+2

x+4

≥0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式先化簡條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組以

3a≥-2 a＜0

或

a≤-4 a＜0

，求出a的范圍．

解答：解：條件p：x²-4ax+3a²＜0即3a≤x≤a；設(shè)A={x|3a≤x≤a}，
q：

x+2

x+4

≥0即x＜-4或x≥-2；記B={x|x＜-4或x≥-2}，
因為條件p是q的充分但不必要條件，
所以A?B，
所以

3a≥-2 a＜0

或

a≤-4 a＜0

，
解得-

2

3

≤a＜0或a≤-4；
所以a的取值范圍為（-∞，-4]∪[-

2

3

，0）．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．