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如圖，在△ABC中，AB=
2
3
AC，D、E分別為邊AB、AC的中點，CD與BE相交于點P，
（1）若AB=2，四邊形ADPE的面積記為S（A），試用角A表示出S（A），并求S的最大值；
（2）若
BE
CD
＜t恒成立，求t的最小值．
分析：（1）利用重心的性質和等底或等高的三角形的面積的比及三角函數的單調性即可得出；
（2）利用余弦定理和三角函數的單調性即可得出．
解答：解：（1）∵點P是△ABC的重心，
∴S=S△APD+S△AEP=
1
3
S△ABC=
1
6
AB•AC•sinA=
1
6
×2×3×sinA=sinA．
當A=
π
2
時，S取得最大值1．
（2）設AB=2x，AC=3x，
BE2
CD2
=
4x2+
9x2
4
-2×2x×
3x
2
cosA
9x2+x2-2×x×3x×cosA
=
25-24cosA
40-24cosA
=1-
15
40-24cosA
，
∵A∈（0，π），∴cosA∈（-1，1），可得
1
4
＜
BE
CD
＜
7
8
，
若
BE
CD
＜t恒成立，則t≥
7
8
，
∴t的最小值為
7
8
．
點評：熟練掌握重心的性質、等底或等高的三角形的面積的比、三角函數的單調性、余弦定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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