已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）
（2）存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E
（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
依題意　解得　
∴　橢圓方程為　．　　
（2）假若存在這樣的k值，由得．
　∴   ．　　　　　　　　　�、�
　設(shè)，、，，則　　　　　　　　�、凇　�
而．
要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，
則，即．
　　∴　．　　　　　　�、�
　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．
　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為（   ）
A．1B．2C．1或2D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（、（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)、是直線：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍

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