(08年莆田四中二模文)（12分）如圖，在四棱錐中，

底面為直角梯形，∥，，⊥平面，，，.

（1）求證：⊥；

（2）求二面角的余弦值.

解析：證明：以A為原點，建立如圖所示空間直角

坐標(biāo)系B（0，1，0）C（-2，4，0）

D（-2，0，0） P（0，0，4）……………2分

（1）    

    所以 PC⊥BD      ……………5分

（2）易證為面PAC的法向量，

設(shè)面PBC的法向量 

所以所以面PBC的法向量       ……7分

因為面PAC和面PBC所成角為銳角

所以二面角的余弦值為……………12

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中二模理)（14分）已知函數(shù)是圖象上的兩點，橫坐標(biāo)為的點滿足（為坐標(biāo)原點）。

（1）求證：為定值；

（2）若

①求

②若其中為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中二模理)（12分）設(shè)函數(shù)

。

（1）求的值；

（2）不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中二模理)（12分）已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足在上，且，，，，是的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點到平面的距離；

（3）若點是棱上一點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中二模文)（12分）已知：數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，

且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項分別是。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求正整數(shù)的值。

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