【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)+（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，
∴|z|==，
即a2=9，解得a=±3，
又∵a＞0，
∴a=3，…（5分）
∴z=3+i．
（Ⅱ）∵z=3+i，則=3﹣i，
∴+=3﹣i+=+i，
又∵復(fù)數(shù)+（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
∴ 得
∴﹣5＜m＜1．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
（Ⅱ）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識(shí)，掌握設(shè)則；，以及對(duì)復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的理解，了解復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的模可以比較大��；復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)(2)(3)若為虛數(shù),則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合A={x| ≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求B∩（UA）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較 + 與 的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y= + ，x∈（0， ）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)： 是否為定值？ 若是，求這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-,0)，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1,)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比， ， ．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)， 為{}的前項(xiàng)和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知+=1（a＞＞0）點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否則說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案