【題目】已知為實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),例如,,,對于函數(shù),若存在,使得,則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”;

2)設函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小正周期是,若不是“函數(shù)”,求的最小值;

3)若函數(shù)是“函數(shù)”,求的取值范圍.

【答案】1是,不是;(21;(3,且.

【解析】

1)舉例說明函數(shù)函數(shù),證明函數(shù)不是“函數(shù)”;

(2)假設,得到矛盾,再證明得證;

3)對三種情況討論得解.

1)對于函數(shù)函數(shù),設

,,

所以存在,,使得,所以函數(shù)是“函數(shù)”.

對于函數(shù),函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象如圖所示,

不妨研究函數(shù)在[0,1]這個周期的圖象.

,則,

所以,

所以函數(shù)不是“函數(shù)”.

綜合得函數(shù)是“函數(shù)”,函數(shù)不是“函數(shù)”.

2的最小值為1

因為是以為最小正周期的周期函數(shù),所以

假設,則,所以,矛盾.

所以必有.

而函數(shù)的周期為1,且顯然不是函數(shù),

綜上所述,的最小值為1

3)當函數(shù)是“函數(shù)”時,

,則顯然不是函數(shù),矛盾.

,則,

所以上單調(diào)遞增,

此時不存在,使得,

同理不存在,使得,

又注意到,即不會出現(xiàn)的情形,

所以此時不是函數(shù).

時,設,所以,

所以有,其中,

時,

因為,所以,

所以,

時,,

因為,所以,

所以,

綜上所述,,且,.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】現(xiàn)從某學校中選出名學生,統(tǒng)計了名學生一周的戶外運動時間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計表格.

1)寫出的值,并估計該學校人均每周的戶外運動時間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)從該校學生中抽取5名學生,記5名學生中每周戶外運動時長在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

3)完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關”?

每周戶外運動時間不少于130分鐘

每周戶外運動時間少于130分鐘

合計

合計

附:,其中

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【題目】已知為坐標原點,拋物線上一點到焦點的距離為,若點為拋物線準線上的動點,給出以下命題:

①當為正三角形時,的值為

②存在點,使得;

③若,則等于;

的最小值為,則等于.

其中正確的是(

A.①③④B.②③C.①③D.②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點為F,P為其上一動點,設直線l與拋物線C相交于A,B兩點,點下列結論正確的是(

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動點到點的距離最小值為3

C.存在直線l,使得AB兩點關于對稱

D.若過A、B的拋物線的兩條切線交準線于點T,則AB兩點的縱坐標之和最小值為2

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【題目】數(shù)學中的數(shù)形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面,一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物,曲線為四葉玫瑰線,下列結論正確的有(

1)方程),表示的曲線在第二和第四象限;

2)曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2;

3)曲線構成的四葉玫瑰線面積大于;

4)曲線上有5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點);

A.1)(2B.1)(2)(3

C.1)(2)(4D.1)(3)(4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線,把上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,關于有下述四個結論:

1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)當,且時,,則

3)函數(shù)(其中)的最小值為.

其中正確結論的個數(shù)為( .

A.1B.2C.3D.0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形為菱形,且,取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至,使得.

)求證:平面;

)求二面角的余弦值;

)若點滿足,當平面時,求的值.

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【題目】為了推進分級診療,實現(xiàn)基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯(lián)動的診療模式,某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務.已知該地區(qū)居民約為2000萬,從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

1)估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù);

2)若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率,則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人,求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率;

3)據(jù)統(tǒng)計,該地區(qū)被訪者的簽約率約為.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上,應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數(shù)據(jù)對你的結論作出解釋.

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【題目】.對于nN*n2),定義一個如下數(shù)陣:,其中對任意的1in1jn,當i能整除j時,aij1;當i不能整除j時,aij0.設

(Ⅰ)當n6時,試寫出數(shù)陣A66并計算;

(Ⅱ)若[x]表示不超過x的最大整數(shù),求證:;

(Ⅲ)若,,求證:gn)﹣1fn)<gn+1

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