如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D^平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1－PR－Q的大小為q，求|cosq|．

解：（1）在正方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以所
在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

由于棱長(zhǎng)為，所以 
所以，
因?yàn)?nbsp;      

所以  
即：
又 且，所以，
（2）由（1）知，的一個(gè)法向量
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/d/spnam1.gif" style="vertical-align:middle;" />
則由  得
取  則 
即：平面的一個(gè)法向量
所以 
所以 

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點(diǎn)，且⊥面，、交于點(diǎn).
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點(diǎn)，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過(guò)BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在z軸上與點(diǎn)A(－4，1，7)和點(diǎn)B(3，5，－2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（   ）

A．(0，0，1) 
B．(0，0，2) 
C．(0，0，) 
D．(0，0，) 

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