若函數(shù)f(x)=
1
x
    x＜0
(
1
3
)x x≥0
則不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為
 
．
分析：先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集．
解答：解：①由|f(x)|≥
1
3
?
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
?-3≤x＜0．
②由|f(x)|≥
1
3
?
x≥0
|(
1
3
)x|≥
1
3
?
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
?0≤x≤1．
∴不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為x|-3≤x≤1，
故答案為：[-3，1]．
點評：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法．屬于基礎知識、基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
x
+
1
1-x
的定義域為（0，1），則f（x）的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1x+1
，則函數(shù)y=f（f（x））的定義域為
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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