對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

(1)若函數(shù)f(x)=
1
x-1
,g(x)=x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式;
(2)求(1)問中函數(shù)h(x)的值域.
分析:(1)將f(x)=
1
x-1
,g(x)=)=x2,代入h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).
可求;
(2)分x≠1和x=1兩種情況進(jìn)行討論,x≠1時按x<1和x>1兩種情況討論分別利用基本不等式可求;
解答:解:(1)由x-1≠0,得x≠1,
∴Df=(-∞,1)∪(1,+∞),
∵g(x)=x2,∴Dg=R,則Df∩Dg=(-∞,1)∪(1,+∞),{x|x∈Df且x∉Dg}=∅,{x|x∉Df且x∈Dg}={1},
又f(x)•g(x)=
x2
x-1
,
∴根據(jù)規(guī)定可得:h(x)=
x2
x-1
,x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
1,x=1

(2)當(dāng)x≠1時,h(x)=
x2
x-1
=x-1+
1
x-1
+2,
①若x>1,h(x)≥2
(x-1)•
1
x-1
+2=4,其中等號當(dāng)x=2時成立;
②若x<1,h(x)=-[(1-x)+
1
1-x
]+2≤-2
(1-x)•
1
1-x
+2=-2+2=0,其中等號當(dāng)x=0時成立;
當(dāng)x=1時,h(x)=1;
∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞).
點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)解析式的求法,考查學(xué)生對新定義問題的理解,細(xì)心審題,準(zhǔn)確把握題意是解決本題的關(guān)鍵.
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