（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問(wèn)BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使⊥，說(shuō)明理由．
（2）問(wèn)當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos<，>=時(shí)，求點(diǎn)P的位置．
解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
∴·－1+y（a－y）=0y2－ay+1=0．
∴△=a2－4．
當(dāng)a＞2時(shí)，△＞0，存在兩個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；
當(dāng)a＝2時(shí)，△＝0，存在惟一一個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；
當(dāng)a＜2時(shí)，△＜0，不存在符合條件的Q點(diǎn)．
（2）當(dāng)Q點(diǎn)惟一時(shí)，由5題知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A點(diǎn)2個(gè)單位處．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線
A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)
C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、
B1C1上，CD＝B1E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓
上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路
程是        （   ）
Ａ．            B．            C．               D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，、分別是和的中點(diǎn)，，，
則 和所成的角是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無(wú)論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過(guò)BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案