【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

【答案】證明：（1）連結(jié)A1D，AD1 ， A1D∩AD1=O，連結(jié)OE，
∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中點(diǎn)，∴OE∥BD1 ，
∵OE∥BD1 ， OE平面ABD1 ， BD1平面ABD1 ，
∴BD1∥平面A1DE．
（2）∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，
∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1 ，
∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1 ，
∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1 ．

【解析】（1）連結(jié)A1D，AD1 ， A1D∩AD1=O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出OE∥BD1 ， 由此能證明BD1∥平面A1DE．
（2）推導(dǎo)出A1D⊥AD1 ， A1D⊥AB，由此能證明A1D⊥平面ABD1 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn)平面.

(I)求證： 面；

(II)若,求點(diǎn)到平面距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺.問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用（）萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷(xiāo)費(fèi)用）.

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該服裝廠2017年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足： ，其中是軌跡上的點(diǎn)，且直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)， ， 為兩定點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，若對(duì)所有，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（　�。�
A.-1
B.0
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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