Question

【題目】已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．

（）求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式．

（）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)且這個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】(1).

(2)

(3) 時(shí)，．時(shí)，．時(shí)，符合題意．

【解析】分析：（）由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為．

（）由題意分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（）由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論可得時(shí)，．時(shí)，．時(shí)，．

詳解：（）設(shè)，則，

∴，

又∵是偶函數(shù)，

∴．

（）（Ⅰ）時(shí)，，，

，

∴，

∴，

∴．

（Ⅱ）時(shí)，滿足題意．

綜上，所以．

（）零點(diǎn)，，，，與交點(diǎn)個(gè)且均勻分布，

（Ⅰ）時(shí)得：

，，，，，．

（Ⅱ）時(shí)，時(shí)，

且，

所以時(shí)，．

（Ⅲ）時(shí)，時(shí)，

（Ⅳ）時(shí)，

，

，

此時(shí)．

所以（舍），

，所以時(shí)，

時(shí)存在．

綜上：

（）時(shí)，．

（）時(shí)，．

（）時(shí)，符合題意．