【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調(diào)減區(qū)間是 .
【答案】(﹣∞,1),[ ,2]
【解析】解:由題意,函數(shù)h(x)= , ∵f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),
∴h(x)的解析式h(x)= ,
當(dāng)1≤x≤2時,h(x)=(x﹣2)(﹣2x+3)=﹣2x2+7x﹣6,其對稱軸為x= ,
故h(x)在[ ,2]上單調(diào)遞減,
當(dāng)x<1時,h(x)=﹣2x+3為減函數(shù),故減區(qū)間為(﹣∞,1),
綜上所述h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,1),[ ,2],
故答案為:(﹣∞,1),[ ,2]
由題中所給的新定義函數(shù),根據(jù)其規(guī)則結(jié)合f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),直接寫出h(x)的解析式即可得到答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos( + ),x∈R,且f( )= .
(1)求A的值;
(2)設(shè)α,β∈[0, ],f(4α+ π)=﹣ ,f(4β﹣ π)= ,求cos(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中共有8個球,其中3個紅球、2個白球、3個黑球.若從袋中任取3個球,則所取3個球中至多有1個紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:|1﹣ |≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列3個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0且a>0;
(3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(x≥0)的圖象經(jīng)過點(2, ),其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數(shù)x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上,其導(dǎo)函數(shù)為且,當(dāng)時, ,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點.
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