【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點(diǎn).
【答案】
(1)
解:y=f(x)﹣g(x)=loga(x+1)﹣loga(4﹣2x),
由題意得: ,解得:﹣1<x<2,
故函數(shù)的定義域是(﹣1,2)
(2)
解:不等式f(x)>g(x),
即loga(x+1)>loga(4﹣2x),
0<a<1時(shí),x+1<4﹣2x,解得:x<1,
而﹣1<x<2,故不等式的解集是(﹣1,1);
a>1時(shí),x+1>4﹣2x,解得:x>1,
而﹣1<x<2,故不等式的解集是(1,2);
綜上,0<a<1時(shí),不等式的解集是(﹣1,1),
a>1時(shí),不等式的解集是(1,2)
(3)
解:令y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)=0,
即2loga(x+1)=loga(4﹣2x)+loga(1+1),
故(x+1)2=2(4﹣2x),解得:x=﹣7或x=1,
而﹣1<x<2,
故x=1.
【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可;(2)通過(guò)討論a的范圍,得到關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可;(3)令y=0,得到關(guān)于x的方程,解出即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,需要了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)定義域分別為D1 , D2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調(diào)減區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī),為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查,若得分低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱;若得分不低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
(2)從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 , .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|,那么稱(chēng)s比t更靠近r.當(dāng)a≥2且x≥1時(shí),試比較 和ex﹣1+a哪個(gè)更靠近lnx,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中, , ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn). ( I)求證: ;
( II)直線l過(guò)點(diǎn)D且垂直于BC,E為l上任意一點(diǎn),求證: 為常數(shù),并求該常數(shù);
( III)如圖2,若 ,F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn),求 的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在( ﹣ )n的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n;
(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù);
(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.
(1)若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,則當(dāng)為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?
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