Question

（2013•長(zhǎng)春一模）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-

π

6

]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖象可求得A=1，由

T

4

=

π

2

可求得ω，f（x）過(guò)（

π

6

，1）點(diǎn)可求得φ，從而可求得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-

π

6

]時(shí)，可求得x+

π

3

的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象得A=1，

T

4

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=2π，則ω=1；
將（

π

6

，1）代入得1=sin（

π

6

+φ），而-

π

2

＜φ＜

π

2

，
所以φ=

π

3

，因此函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）；（6分）
（2）由于x∈[-π，-

π

6

]，
-

2π

3

≤x+

π

3

≤

π

6

，
所以-1≤sin（x+

π

3

）≤

1

2

，
所以f（x）的取值范圍是[-1，

1

2

]．（ 12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的值域的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．