【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖,其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示,以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度于米的概率,并求圖中的值;
(2)若從這批樹苗中隨機選取株,記為高度在的樹苗數(shù)量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利被簽收,否則,公司將拒絕簽收.試問:該批樹苗是否被簽收?
【答案】(1)概率為,,,(2)詳見解析(3)將順利被公司簽收
【解析】
(1)由圖2可知,株樣本樹苗中高度高于米的共有株,以樣本的頻率估計總體的概率,可知這批樹苗的高度高于米的概率為,記為樹苗的高度,結(jié)合圖1,圖2求得,,,,即可求得答案;
(2)以樣本的頻率估計總體的概率,可得這批樹苗中隨機選取株,高度在的概率為,因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株,相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗,可得隨機變量,即可求的分布列,進而求得;
(3)利用條件,計算出 ,從而給出結(jié)論.
(1)由圖2可知,株樣本樹苗中高度高于米的共有株,
以樣本的頻率估計總體的概率,可知這批樹苗的高度高于米的概率為,
記為樹苗的高度,結(jié)合圖1,圖2可得:
,
,
,
組距為,
,,.
(3)以樣本的頻率估計總體的概率,可得這批樹苗中隨機選取株,高度在的概率為,
因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株,相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗,
隨機變量,分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0.0081 | 0.0756 | 0.2646 | 0.4116 | 0.2401 |
.
(3)由,取,,
由(2)可知,
又結(jié)合(1)可得,
這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布,應(yīng)該認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利被公司簽收.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,點,點,動圓與軸相切于點,過點的直線與圓相切于點,過點的直線與圓相切于點(均不同于點),且與交于點,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個交點為,直線與交于兩點,當(dāng)三點共線時,求四邊形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖兩個同心球,球心均為點,其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦,其中兩點在小球上,兩點在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時,此時異面直線與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,,且存在不相等的實數(shù),使得,求證且.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點,點F在PC上,且.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點G在PB上,且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi),說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于很多人來說,提前消費的認(rèn)識首先是源于信用卡,在那個工資不高的年代,信用卡絕對是神器,稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買,甚至于分期買,然后慢慢還!現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的,從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸.信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各大小城市的大街小巷.為了解信用卡在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了100人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人)
經(jīng)常使用信用卡 | 偶爾或不用信用卡 | 合計 | |
40歲及以下 | 15 | 35 | 50 |
40歲以上 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 35 | 65 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人,然后,再從這10人中隨機選出4人贈送積分,求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為,求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實數(shù),使得
④若存在實數(shù),使得,則或四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時,,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號為①③④.
點睛:處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項和為,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,,在平行四邊形中,,Q為上的點,過的平面分別交,于點E、F,且平面.
(1)證明:;
(2)若,,Q為的中點,與平面所成角的正弦值為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com