下列命題中所有正確的命題是：
（1），（3）
（1），（3）
．
（1）不同的兩個(gè)數(shù)a，b的等差中項(xiàng)A的絕對值必大于它們的等比中項(xiàng)G的絕對值．（等差中項(xiàng)A，等比中項(xiàng)G均存在）
（2）無窮等差數(shù)列中有三項(xiàng)是13，25，41，則2013一定是此數(shù)列中的一項(xiàng)．
（3）等比數(shù)列{an}中所有項(xiàng)均為正數(shù)，并且公比q≠1，則a2+a6＞a3+a5．
（4）對任何數(shù)列{an}（n≥3），都存在一個(gè)等差數(shù)列{xn}與一個(gè)等比數(shù)列{yn}，使得對任何n∈N*，an=xn+yn．
分析：老師（4）怎么判斷，反例不好舉呀！
解答：解：若兩個(gè)數(shù)a，b存在等比中項(xiàng)G，則這兩個(gè)數(shù)同號，由基本不等式易得（1）成立，
若無窮等差數(shù)列是首項(xiàng)41的遞減數(shù)列，則滿足無窮等差數(shù)列中有三項(xiàng)是13，25，41，但2013必不為數(shù)列中的某項(xiàng)，故（2）錯(cuò)誤；
等比數(shù)列{an}中所有項(xiàng)均為正數(shù)，則q＞0，則a2+a6=a2（1+q4），a3+a5=a2（q+q3），
∵（1+q4）-（q+q3）=（1-q）2（q2+q+1）＞0恒成立，故a2+a6＞a3+a5，即（3）正確
點(diǎn)評：老師（4）怎么判斷，反例不好舉呀！請?zhí)崾?/div>
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．
（1）函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
（3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
（4）已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，則實(shí)數(shù)k=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
①④
①④
．
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④f（x）=
1
1-2x
-
1
2
為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）函數(shù)f（x）=ax-2+3的圖象一定過定點(diǎn)P（2，4）；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
（3）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[-5，5]是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5；
（4）已知2a=3b=k（k≠1），且
1
a
+
2
b
=1，則實(shí)數(shù)k=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的是：
（1）（2）
（1）（2）

（1）每個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和．
（2）若f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，則這種分解方法只有一種．
（3）非零奇函數(shù)與非零偶函數(shù)的和必為非奇非偶函數(shù)．
（4）f（x）=
9-x2
|x+5|+|3-x|
為非奇非偶函數(shù)．

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