【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=log2an，，求使的n的值．

【答案】（1）； （2）n的取值為1，2，3，4，5.

【解析】

（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由bn＝log22n＝n，知bnbn+1＝由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．

（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，

得12=a2+a3

又{an}為等比數(shù)列，且a1=2，

故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，

又q＞0,∴q=2，

∴,

（2）∵，

∴,

∴,

故由，得n＜6，又n∈N*

∴n的取值為1，2，3，4，5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運動.

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與曲線的兩交點為，求線段的長；

（Ⅲ）若點在曲線上運動，點在軸上運動，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，，若的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與圓交于點、，點為圓上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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