【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)≥3x+2可化為|x﹣2|≥2,
由此可得x≥4或x≤0.
(Ⅱ)由f(x)≤0得|x﹣a|+3x≤0,
即 或 ,
即 或 ,
又a>0,故不等式組的解集是{x|x≤﹣ },
由題設(shè)得﹣ =﹣1,故a=2
【解析】(Ⅰ)將a的值代入f(x),得到關(guān)于x的不等式,解出即可;(Ⅱ)由|x﹣a|+3x≤0,通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集,得到關(guān)于a的方程,解出即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法,掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二組 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三組 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(1)將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求頻率分布直方圖中a的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.
(2)將頻率視為概率,對(duì)于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X,求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.
(1)求角A的大小;
(2)若 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=﹣x2+3,則f(x)g(x)的圖象為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1 , F2為雙曲線 的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M,且|MF2|=2|MF1|,則直線l的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
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