設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項(xiàng).并比較與的大小;
(2)求證:.

(1) .。
(2)首先我們證明當(dāng)時(shí),
事實(shí)上,記. ∵
由(1)時(shí),. ∴. 而.
∴當(dāng)時(shí),即. 從而.

解析試題分析：(1)由  ①  當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí), ② 由①-②有. ∵
∴是2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 從而.
設(shè)
∵. ∴時(shí), . 當(dāng)時(shí),
又. ∴當(dāng)時(shí),即.
當(dāng)時(shí),顯見
(2)首先我們證明當(dāng)時(shí),
事實(shí)上,記. ∵
由(1)時(shí),. ∴. 而.
∴當(dāng)時(shí),即. 從而.
當(dāng)時(shí),不等式的
左



容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí),不等式也顯然成立.
從而對(duì),所證不等式均成立.
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，“放縮法”，不等式的證明。
點(diǎn)評(píng)：典型題，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般地，通過布列方程組，求相關(guān)元素。涉及數(shù)列不等式的證明問題，“放縮、求和、證明”和“數(shù)學(xué)歸納法”等證明方法，能拓寬學(xué)生的視野。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時(shí)，輸出的時(shí)，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、、不可能成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}中，a1=3，，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測(cè)關(guān)于n的表達(dá)式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測(cè){}是什么類型的數(shù)列并證明；
(4)求{}的前n項(xiàng)的和。

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