已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)．則：(I)y1 y2=     ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是     ．

(I)-8;(Ⅱ).

解析試題分析：(I)①當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)為，此時(shí)易知.②當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)可設(shè)為：.因?yàn)樵撝本�(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.聯(lián)立方程與化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí),，其中是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.即，.在直線(xiàn)上，，，，，，其中，.②當(dāng)斜率不存在時(shí)直線(xiàn)為，此時(shí)易知，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.
考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)F1、F2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上滿(mǎn)足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是         .

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過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝        ．

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已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為     .

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已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)的離心率為2,的面積為,則        .

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若直線(xiàn)y＝x－b與曲線(xiàn) 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

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已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是___________．

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設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，在拋物線(xiàn)上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則的最大值為

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