【題目】已知橢圓上存在關于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結合方程的根與系數(shù)關系可求中點M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點M在直線yx+m可得b，m的關系，從而可求m的范圍

設橢圓上存在關于直線y=x+m對稱的兩點為A（x1，y1），B（x2，y2）

根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1

故可設直線AB的方程為y=﹣x+b

聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0

∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=

由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得

∴，=

∵AB的中點M（）在直線y=x+m上

∴，

∴

故答案為：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的左、右焦點分別為，右準線與軸的交點為，.

（1）已知點在橢圓上，求實數(shù)的值；

（2）已知定點．

① 若橢圓上存在點，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當時，記為橢圓上的動點，直線分別與橢圓交于另一點，若且，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1 ， l2 ， 直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（　　）
A.16
B.14
C.12
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，，記橢圓和雙曲線的離心率分別，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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