“韓信點兵”問題：韓信在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊里的軍事實力，采用下述點兵方法：先令士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2；又令士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3；這樣韓信很快算出自己部隊士兵的總數(shù)．那么士兵的人數(shù)可能是  （　�。�
分析：通過閱讀題目，問題可歸結為命題：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，求滿足以上兩條件的正整數(shù)．首先找到滿足以上兩個條件的最小正整數(shù)為8，然后根據(jù)3和5的最小公倍數(shù)時15，則符合條件的正整數(shù)可以寫成15n+8（n∈N）的形式，結合題目給出的選項即可得到正確答案．
解答：解：士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，說明士兵總人數(shù)為3n+2（n∈N）．
士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3，說明士兵總人數(shù)是5的倍數(shù)余3，
而3n+2（n∈N）中的所有數(shù)字中，5的倍數(shù)余3的最小數(shù)字是8．
則說明士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3的最少人數(shù)是8人．
而3和5的最小公倍數(shù)是15，則滿足上面兩種報數(shù)方法的人數(shù)為15n+8（n∈N）．
從四個選項中看到，只有士兵人數(shù)為53時符合15n+8（n∈N），此時n=3．
所以士兵總人數(shù)為53．
故選C．
點評：本題考查的是經典的“中國剩余定理”算理及其應用，可理解為用樣本頻率分布估計總體頻率分布，解答的關鍵是理解其中的算理，該題還可以繼續(xù)添加條件，如“士兵1～7報數(shù)，結果最后一個士兵報4”等，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：設計必修三數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學曰：二十三．”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2．“孫子算經”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知．”

這個算法又叫“韓信點兵”．相傳韓信才略過人，領兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人．然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？

求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學曰：二十三.”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2.“孫子算經”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知.”

    這個算法又叫“韓信點兵”.相傳韓信才略過人，領兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人.然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？

    求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

“韓信點兵”問題：韓信在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊里的軍事實力，采用下述點兵方法：先令士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2；又令士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3；這樣韓信很快算出自己部隊士兵的總數(shù)．那么士兵的人數(shù)可能是　


  1. A.
    20
  2. B.
    46
  3. C.
    53
  4. D.
    63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學曰：二十三．”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2．“孫子算經”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知．”

    這個算法又叫“韓信點兵”．相傳韓信才略過人，領兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人．然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣．

    畫出程序框圖，并編寫程序解決“韓信點兵”問題．

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