Question

“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊(duì)里的軍事實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵方法：先令士兵1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；又令士兵1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；這樣韓信很快算出自己部隊(duì)士兵的總數(shù)．那么士兵的人數(shù)可能是　

1. A.
   20
2. B.
   46
3. C.
   53
4. D.
   63

Answer 1

C
分析：通過閱讀題目，問題可歸結(jié)為命題：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，求滿足以上兩條件的正整數(shù)．首先找到滿足以上兩個(gè)條件的最小正整數(shù)為8，然后根據(jù)3和5的最小公倍數(shù)時(shí)15，則符合條件的正整數(shù)可以寫成15n+8（n∈N）的形式，結(jié)合題目給出的選項(xiàng)即可得到正確答案．
解答：士兵1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2，說明士兵總?cè)藬?shù)為3n+2（n∈N）．
士兵1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3，說明士兵總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)余3，
而3n+2（n∈N）中的所有數(shù)字中，5的倍數(shù)余3的最小數(shù)字是8．
則說明士兵1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2，1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3的最少人數(shù)是8人．
而3和5的最小公倍數(shù)是15，則滿足上面兩種報(bào)數(shù)方法的人數(shù)為15n+8（n∈N）．
從四個(gè)選項(xiàng)中看到，只有士兵人數(shù)為53時(shí)符合15n+8（n∈N），此時(shí)n=3．
所以士兵總?cè)藬?shù)為53．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是經(jīng)典的“中國(guó)剩余定理”算理及其應(yīng)用，可理解為用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布，解答的關(guān)鍵是理解其中的算理，該題還可以繼續(xù)添加條件，如“士兵1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4”等，此題是中檔題．