Question

設(shè)第一個(gè)盒子中裝有3只藍(lán)球，2只白球，2只綠球，第二個(gè)盒子中裝有2只藍(lán)球，4只白球，3只綠球，獨(dú)立地分別在2只盒子中各取1只球；
（1）求至少有一只藍(lán)球的概率；
（2）求有1只藍(lán)球、1只白球的概率；
（3）已知取出的至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只是白球的概率．

Answer 1

分析：設(shè)A_i（i=1，2）表示從第i只盒子里取到藍(lán)球，B_i（i=1，2）表示從第i只盒子里取到白球，C表示取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)藍(lán)球，D表示取出的兩個(gè)球中有1個(gè)藍(lán)的，1個(gè)白的
（1）則至少有一只藍(lán)球是兩次均未取到藍(lán)球的對立事件，故p（C）=1-P（

A2

•

B2

），代入可得答案；
（2）有1只藍(lán)球、1只白球，分為兩類，即從第一個(gè)盒子里取藍(lán)球，從第二個(gè)盒子里不取藍(lán)球，或從第一個(gè)盒子里不取藍(lán)球，從第二個(gè)盒子里取藍(lán)球，故P（D）=P（A₁B₂+A₂B₁）代入可得答案；
（3）已知取出的至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只是白球的概率p（D|C）=

P(CD)

P(C)

，代入可得答案．

解答：解：設(shè)A_i（i=1，2）表示從第i只盒子里取到藍(lán)球，B_i（i=1，2）表示從第i只盒子里取到白球，C表示取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)藍(lán)球，D表示取出的兩個(gè)球中有1個(gè)藍(lán)的，1個(gè)白的
（1）p（C）=1-P（

A2

•

B2

）=1-（

4

7

•

7

9

）=

5

9

，（4分）
（3）P（D）=P（A₁B₂+A₂B₁）=

3

7

×

4

9

+

2

9

×

2

7

=

16

63

（4）…（8分）
（5）p（D|C）=

P(CD)

P(C)

=

P(D)P(C|D)

P(C)

=

P(D)

P(C)

=

16

35

（6）…（12分）
答：…（無答及詳細(xì)過程扣3～5分） …（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件與對立事件，分析事件與事件之間的互斥、對立關(guān)系，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，進(jìn)行求解，是解答本題的關(guān)鍵．