【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)1;(2);(3)

【解析】

(1)函數(shù)是偶函數(shù), 所以得出值檢驗(yàn)即可;(2)因?yàn)?/span>時(shí),存在零點(diǎn),即關(guān)于的方程有解,求出的值域即可;(3)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解,所以,換元,研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)因?yàn)?/span>上的偶函數(shù),

所以,即

解得,經(jīng)檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),滿足題意.

(2)因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>時(shí),存在零點(diǎn),

即關(guān)于的方程有解,

,則

因?yàn)?/span>,所以,所以,

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解,

所以

,得 (*),記,

①當(dāng)時(shí),方程(*)的解為,不滿足題意,舍去;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像開口向上,又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn),方程(*)有一正一負(fù)兩實(shí)根,所以符合題意;

③當(dāng)時(shí),時(shí),解得,

方程(*)有兩個(gè)相等的正實(shí)根,所以滿足題意.

綜上,的取值范圍是.

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4

10

16

22

(萬股)

36

30

24

18

那么在這30天中第幾天日交易額最大( )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

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