【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大�。�

【答案】解：（Ⅰ）當 時，直線l的普通方程為x=﹣1；
當 時，直線l的普通方程為y=（tanα）（x+1）．…（2分）
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以x2+y2=2x，即為曲線C的直角坐標方程．…（4分）
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．當α= 時，方程化為：t2+3=0，方程不成立，當 時，由△=16cos2α﹣12=0，得 ，所以 或 ，
故直線l傾斜角α為 或
【解析】（Ⅰ）通過當 時，當 時，分別求出直線l的普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直線l傾斜角α．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于點（ ，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：∥平面EFGH；

（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC= DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大�。�
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 ，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．

（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

P

0.8

0.2

X2

2%

8%

12%

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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