【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2﹣kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

【答案】2
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=，g（x）= ，
當(dāng)g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0
則m′（x）=2kx﹣k﹣ ≥0．
實(shí)數(shù)k存在且唯一，當(dāng)x=1時(shí)，解得k=1．
即k=1．可得函數(shù)f（x）=x2﹣x．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，要使f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．
令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，
∵對一切正實(shí)數(shù)x恒成立且唯一，
∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，
解得：a=2．
所以答案是：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形．

（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），離心率為 ，左準(zhǔn)線方程是x=﹣2，設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB．

（1）求橢圓C的方程；
（2）求△AOB面積取得最小值時(shí)，線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績情況，從兩校各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下： 甲校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

2

5

9

10

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

14

10

6

4

乙校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

2

4

8

16

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

15

6

6

3

以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體
（1）比較甲、乙兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的高低；
（2）若規(guī)定數(shù)學(xué)成績不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人，其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的共X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且△的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的△的面積；若不存在，請說明理由.

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