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【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

【答案】
（1）解：由余弦定理，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC= ．

那么，


（2）解：解：由 ，且0＜C＜π，

得 ．由正弦定理， ，

解得 ．

所以， ．

由倍角公式 ，

且 ，

故


【解析】（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1， ．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，進而根據同角三角函數的基本關系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，進而利用兩角和公式求得答案．
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數中任取的一個數，b是從0，1，2這三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知動點到定點的距離與到定直線的距離之比為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知為定直線上一點.

①過點作的垂線交軌跡于點（不在軸上），求證：直線與的斜率之積是定值；

②若點的坐標為，過點作動直線交軌跡于不同兩點，線段上的點滿足，求證：點恒在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為三角形ABC的三內角，其對應邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大��；
（2）若 ，b+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內內積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數學組調查，數學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數為人，高一學生人數為人，高二學生人數人，高三學生人數，從中抽取人作為調查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調查對象的教師人數；

（2）根據頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數的中位數（四舍五入精確到整數步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知球內接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 是否存在實數p，q，r，對于任意n∈N* ， 都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實數a，b滿足不等式組 ，那么a2+b2的取值范圍是（ ）
A.[9，49]
B.（17，49]
C.[9，41]
D.（17，41]

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