Question

（06年遼寧卷理）(12分)

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).

(I)  求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;

(II)  當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

Answer 1

解析: (I)解法1: 的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.

由題設(shè)得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為

E=++=.

解法2: 的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.

設(shè)表示事件”第i次調(diào)整,價(jià)格下降”(i=1,2),則

P(=0)= ;

P(=1)=;

P(=2)=

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為

E=++=.

(II)  由,得:

因0<p<1,所以時(shí),p的取值范圍是0<p<0.3.