Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關于（ ，1）中心對稱
B.f（x）在（ ， ）上單調遞減
C.f（x）的圖象關于x= 對稱
D.f（x）的最大值為3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1，

A．當x= 時，sin（2x﹣ ）=0，則f（x）的圖象關于（ ，1）中心對稱，故A正確，

B．由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

當k=0時，函數(shù)的遞減區(qū)間是[ ， ]，故B錯誤，

C．當x= 時，2x﹣ =2× ﹣ = ，則f（x）的圖象關于x= 對稱，故C正確，

D．當2sin（2x﹣ ）=1時，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，

故選：B

利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，結合三角函數(shù)的單調性，最值性，對稱性的性質分別進行判斷即可．