Question

（本小題12分）已知函數(shù)．
(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1） 證明：見解析；（2） ；（3）   .

(1)證明f(x)關(guān)于點(diǎn) 對稱，只須證明：設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,即證：即可.
(2)利用（1）的結(jié)論，采用倒序相加的方法求和即可。
（3）當(dāng)時，， 當(dāng)時，， .可求出 
然后再本小題可轉(zhuǎn)化為對一切都成立，即恒成立，又即
恒成立,再構(gòu)造,研究其最大值即可。
（1） 證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215759885442.png" style="vertical-align:middle;" />， 設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,
則有 
因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱            ……………………………………4分
（2）由（1）知當(dāng)時，
①     ②
①+②得 ………………………………………………………………8分
（3）當(dāng)時，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，…=
∴ （）
又對一切都成立，即恒成立
∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值
∴，即
所以的取值范圍是                         ………………12分