圓心在曲線數(shù)學(xué)公式上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為_(kāi)_______．

（x-1）2+（y-2）2=5
分析：根據(jù)圓心在曲線上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓與直線2x+y+1=0相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，要使圓的面積最小即為圓的半徑最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出設(shè)出的圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式求出d的最小值及此時(shí)a的值，進(jìn)而得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．
解答：由圓心在曲線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，）a＞0，
又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，
由a＞0得到：d=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=1時(shí)取等號(hào)，
所以圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑的最小值為，
則所求圓的方程為：（x-1）2+（y-2）2=5．
故答案為：（x-1）2+（y-2）2=5
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最小值，是一道中檔題．
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已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂

直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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