．（12分）（理）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．
（理）解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以
(1)
又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，
由方程組
得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．
于是代入（1）式得：
，；　
令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當(dāng)0＜b＜3時，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時，S'(b)＜0．故
在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=8xD．y2=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點M，過點M作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點，.
（Ⅰ）求k的取值范圍
（Ⅱ）若弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（O），求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的通徑是
A．pB．|p|C．2|p|D．2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.
（1）當(dāng)的坐標(biāo)為時，求過三點的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；
（2）求證：直線恒過定點；
（3）當(dāng)變化時，試探究直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，有幾個這樣的點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（）
A． -4B． 4C． -2D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P在拋物線上，則該點到點的距離與到拋物線焦點距離之和取得最小值時的坐標(biāo)為（  ）
A．B．C．（1,2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，
證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l與拋物線交于A,B兩點;線段AB中點為，則直線l的方程為
A．B．、
C．D．

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