【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，解關(guān)于
的不等式： 
；
（2）若
且
，已知函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
和
，若點(diǎn)
， 
，其中
是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 
與
不可能垂直.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：代入b=1列出所要解的不等式，分解因式化為（ax-2）(x-1)<0，由于所等式含參，所以針對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，求出解集；s和t為函數(shù)的零點(diǎn)就是二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，寫出s,t與系數(shù)a,b的關(guān)系，假設(shè)OA與OB垂直，利用數(shù)量積為0，得出g(s)g(t)=-1,把根與系數(shù)關(guān)系中的s+t及st代入，利用基本不等式會(huì)產(chǎn)生矛盾，說明
與
不可能垂直.
試題解析：
（1）當(dāng)
時(shí)，由
有
，即
，當(dāng)
時(shí)，有
，解得： 
當(dāng)
時(shí)， 
，解得： 或
，當(dāng)
時(shí)， 
，所以 當(dāng)
時(shí)， 
，解得： 
當(dāng)
時(shí)， 
，此時(shí)無解 當(dāng)
時(shí)， 
，解得： 
，綜上： 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：
，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： 
，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： 
，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： 
，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： 
.
（2）
時(shí)， 由
為
的兩根可得， 
， 
假設(shè)
，即
，故
，即
，所以
從而有
，即 
故
即
，這與
矛盾.故與不可能垂直.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了普及法律知識(shí)，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
成績(jī)分組 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 5 | 12 | 16 | 10 | 5 |
(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)
和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(3)已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲） | 工人數(shù)（人） |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合計(jì) | 20 |
（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（a，cos2x）， 
=（1+sin2x ， 
），x∈R，記f（x）= 
．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 
，2 ）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移 
，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方米面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+）+9500 （＞0），已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 |
y | 10000 | 9500 | ？ |
則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 （ ）
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)）
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
，求直線的傾斜角α的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動(dòng)點(diǎn)A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ 
， 
），則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ 
a）定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2
．
（1）求角A的大��；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)．
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